660*. Товарный состав массой 2000 тг начал тормозить под действием тормозящей силы 200 кН, и его тормозной путь до остановки составил 500 м. С какой первоначальной скоростью двигался поезд?

Решение:

Переведём единицы измерения в систему СИ:

• Масса состава: \( m = 2000 \text{ т} = 2000 \cdot 1000 \text{ кг} = 2 \cdot 10^6 \text{ кг} \)
• Тормозящая сила: \( F_{\text{торм}} = 200 \text{ кН} = 200 \cdot 1000 \text{ Н} = 2 +5 \text{ Н} \)
• Тормозной путь: \( s = 500 \text{ м} \)

По второму закону Ньютона, ускорение, с которым тормозил поезд, равно:

\[ a = \frac{F_{\text{торм}}}{m} = \frac{2 \cdot 10^5 \text{ Н}}{2 \cdot 10^6 \text{ кг}} = 0.1 \text{ м/с}^2 \]Это ускорение направлено против движения, поэтому его можно считать отрицательным замедлением: \( a = -0.1 \text{ м/с}^2 \).

Воспользуемся формулой для скорости при равноускоренном движении: \( v^2 = v_0^2 + 2as \), где \( v = 0 \) (поезд остановился).

\[ 0 = v_0^2 + 2(-0.1 \text{ м/с}^2)(500 \text{ м}) \]\[ 0 = v_0^2 - 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]\[ v_0^2 = 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]\[ v_0 = \sqrt{100} = 10 \text{ м/с} \]

Ответ: Первоначальная скорость поезда составляла 10 м/с.