68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и COD.

Луч \(OA\) противоположен лучу \(OD\), луч \(OB\) — лучу \(OE\), а луч \(OC\) — лучу \(OF\). Поэтому вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Так как \(\angle AOB=50^\circ\), то \(\angle DOE=50^\circ\). Так как \(\angle FOE=70^\circ\), вертикальный ему угол \(\angle BOC=70^\circ\).

Угол \(AOD\) — развернутый, поэтому \(\angle AOC+\angle COB+\angle BOD=180^\circ\). Следовательно, \(\angle AOC+\angle BOD=110^\circ\). Углы \(AOC\) и \(BOD\) вертикальные, значит каждый равен \(55^\circ\).

Угол \(COE\) смежен с \(COB\), поэтому \(\angle COE=180^\circ-70^\circ=110^\circ\). Угол \(COD\) смежен с \(COE\), либо равен сумме \(\angle COB+\angle BOD\): \(70^\circ+55^\circ=125^\circ\).

Ответ: \(\angle AOC=55^\circ\), \(\angle BOD=55^\circ\), \(\angle COE=110^\circ\), \(\angle COD=125^\circ\).