66. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°. [Рисунок 41 на фото отсутствует.]

Рисунок 41 на фото не виден. Ниже использована стандартная нумерация четырёх углов при пересечении прямых: ∠1 и ∠3 — вертикальные, ∠2 и ∠4 — вертикальные. Если на рисунке нумерация другая, пришлите его, чтобы установить соответствие между значениями и номерами.

а) Вертикальные углы ∠2 и ∠4 равны, поэтому каждый равен 220° : 2 = 110°. Смежные с ними углы равны 180° − 110° = 70°.

б) Обозначим ∠1 = ∠3 = x. Тогда ∠2 = ∠4 = 180° − x. Подставим в условие: 3(x + x) = (180° − x) + (180° − x); 6x = 360° − 2x; 8x = 360°; x = 45°. Значит, ∠1 = ∠3 = 45°, а ∠2 = ∠4 = 135°.

в) Углы 1 и 2 смежные, поэтому их сумма равна 180°. Вместе с условием получаем: ∠2 + ∠1 = 180°, ∠2 − ∠1 = 30°. Складывая равенства, находим 2∠2 = 210°, откуда ∠2 = 105° и ∠1 = 75°. Вертикальные углы равны: ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.

Ответ: а) ∠1 = 70°, ∠2 = 110°, ∠3 = 70°, ∠4 = 110°; б) ∠1 = 45°, ∠2 = 135°, ∠3 = 45°, ∠4 = 135°; в) ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠3 = 75°, ∠4 = 105°.