66. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°. Рисунок 41 на фотографии не виден.

Рисунок 41 отсутствует на фотографии. Ниже использована стандартная нумерация четырёх углов при пересечении двух прямых: ∠1 и ∠3 — вертикальные, ∠2 и ∠4 — вертикальные; ∠1 и ∠2 — смежные.

а) Вертикальные углы равны, поэтому ∠2 = ∠4 = 220° : 2 = 110°. Смежные с ними углы равны 180° − 110° = 70°.

б) Обозначим ∠1 = ∠3 = x, ∠2 = ∠4 = y. Тогда 3(2x) = 2y, то есть y = 3x. Смежные углы дают x + y = 180°, поэтому 4x = 180° и x = 45°, y = 135°.

в) ∠1 и ∠2 смежные: ∠1 + ∠2 = 180°. Вместе с условием ∠2 − ∠1 = 30° получаем ∠2 = 105°, ∠1 = 75°. Вертикальные им углы равны соответственно.

Ответ: а) ∠1 = ∠3 = 70°, ∠2 = ∠4 = 110°; б) ∠1 = ∠3 = 45°, ∠2 = ∠4 = 135°; в) ∠1 = ∠3 = 75°, ∠2 = ∠4 = 105°. Если нумерация на рисунке 41 другая, для точного ответа нужен снимок этого рисунка.