66. На рисунке 47 найдите углы 1, 2, 3, 4, если: а) ∠2 + ∠4 = 220°; б) 3(∠1 + ∠3) = ∠2 + ∠4; в) ∠2 − ∠1 = 30°.

По рисунку три прямые пересекаются в точке O. Углы 1 и 2 — вертикальные, поэтому равны; углы 3 и 4 также вертикальные и равны. Сумма углов 1, 2, 3 и 4 равна 360°.

а) Так как ∠2 = ∠4 и их сумма равна 220°, получаем ∠2 = ∠4 = 110°. Тогда ∠1 + ∠3 = 360° − 220° = 140°. Углы 1 и 3 вертикальные, следовательно, каждый равен 70°.

б) Обозначим ∠1 = ∠2 = x, ∠3 = ∠4 = y. Тогда \(2x + 2y = 360°\), то есть \(x+y=180°\). По условию \(3(x+y)=x+y\), откуда \(3·180°=180°\), что невозможно. Следовательно, при данном условии решения нет.

в) Вертикальные углы равны: ∠2 = ∠1, поэтому их разность равна 0°, а не 30°. Условие противоречит рисунку и свойству вертикальных углов; решения нет.