68. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и сумму мер углов AD и FC.

По рисунку три прямые AD, BE и FC пересекаются в точке O. Лучи OA и OD противоположны, OB и OE противоположны, OC и OF противоположны.

Пусть направления лучей OA, OB, OC, OD, OE, OF идут вокруг точки O в указанном на рисунке порядке. Вертикальные углы равны, поэтому \(∠BOD=∠FOE=70°\), а \(∠AOC=∠BOD=70°\). Также \(∠COE\) вертикален углу между OF и OB. Этот угол равен \(180°-∠FOE=110°\), поэтому \(∠COE=110°\).

Угол между прямыми AD и FC принимают за меньший угол между их направлениями: он равен \(∠AOC=70°\). Угол между прямыми FC и AD также равен 70°.

Ответ: ∠AOC = 70°, ∠BOD = 70°, ∠COE = 110°; угол между прямыми AD и FC — 70°.