66 Найдите отрезок х.

Дано:

• Окружность, касательная и секущая, проведенная из одной точки.
• Отрезки секущей равны y и √3.
• Касательная равна x.
• Расстояние от точки до касательной равно x.

Решение:

1. По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению отрезков секущей (секущая на внешнюю часть).
2. Из рисунка видно, что внешняя часть секущей равна x, а вся секущая равна x + √3.
3. Запишем уравнение:

$$x^2 = x(x + \sqrt{3})$$

3. Раскроем скобки:

$$x^2 = x^2 + x\sqrt{3}$$

4. Вычтем x² из обеих частей уравнения:

$$0 = x\sqrt{3}$$

5. Решим уравнение относительно x:

$$x = \frac{0}{\sqrt{3}}$$

$$x = 0$$

Ответ: 0