66. Несколько человек случайным образом встали в электро- очередь, получив талончики с номерами. Среди них Анна, Сергей и Пётр. Какова вероятность того, что номер талона у Анны больше, чем номер у Сергея, и меньше, чем у Петра?

Решение:

Пусть номера талонов у Анны, Сергея и Петра будут A, S и P соответственно.

Рассматриваем возможные упорядочения номеров талонов для трех человек (Анны, Сергея, Петра).

Всего существует 3! = 3 × 2 × 1 = 6 возможных перестановок их номеров талонов.

Перечислим все возможные порядки номеров талонов (меньший к большему):

1. S < A < P
2. S < P < A
3. A < S < P
4. A < P < S
5. P < S < A
6. P < A < S

Нас интересует случай, когда номер талона у Анны больше, чем у Сергея (S < A), и меньше, чем у Петра (A < P). Это соответствует условию S < A < P.

Из всех 6 возможных порядков, только один порядок (S < A < P) удовлетворяет условию.

Вероятность этого события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

P(S < A < P) = 1 / 6

Ответ: 1/6