65. На столе у преподавателя 32 экзаменационных билета по теории вероятностей. Студент выучил ответы на все вопросы, кроме вопросов по теме «Случайные величины». Известно, что вопросы по этой теме встречаются в 12 билетах. Найдите вероятность того, что при случайном выборе студенту достанется билет, в котором нет вопроса о случайных величинах.

Решение:

Общее число экзаменационных билетов: \( N = 32 \).

Число билетов с вопросами по теме «Случайные величины»: \( N_{случ. велич.} = 12 \).

Число билетов, в которых нет вопроса о случайных величинах: \( N_{нет случ. велич.} = N - N_{случ. велич.} = 32 - 12 = 20 \).

Вероятность того, что студенту достанется билет без вопроса о случайных величинах, равна отношению числа таких билетов к общему числу билетов:

\( P(\text{нет случ. велич.}) = \frac{N_{нет случ. велич.}}{N} = \frac{20}{32} = \frac{5}{8} = 0.625 \).

Ответ: 0.625.