661. а) Вася считает, что любое простое число можно записать в виде суммы натуральных чисел, произведение которых является простым числом. Подтверждая своё мнение, он приводит примеры: 3=2+1, 2·1=2 — простое число; 5=3+1+1, 3·1·1=3 — простое число и т. п. Приведите контрпример, показывающий, что Вася не прав.

Возьмём простое число 7. Возможные представления 7 в виде суммы двух или нескольких натуральных чисел:

\(7=1+6\), произведение \(1\cdot6=6\) — составное число;

\(7=2+5\), произведение \(2\cdot5=10\) — составное число;

\(7=3+4\), произведение \(3\cdot4=12\) — составное число;

\(7=2+2+3\), произведение \(2\cdot2\cdot3=12\) — составное число.

При добавлении единиц произведение не изменяется по существу и остаётся составным. Следовательно, утверждение Васи неверно.

Ответ: контрпример — простое число 7.