67. При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Чему равна его скорость в конце третьей секунды? Какой путь тело прошло за вторую секунду?

Дано: \(v_0=5\) м/с, \(t=3\) с, \(s=20\) м.

Используем формулу пути при равноускоренном движении:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

Подставим значения:

\[20=5\cdot3+\frac{a\cdot3^2}{2},\qquad 20=15+4.5a.\]

\[a=\frac{5}{4.5}=\frac{10}{9}\text{ м/с}^2.\]

Скорость в конце третьей секунды:

\[v_3=v_0+at=5+\frac{10}{9}\cdot3=\frac{25}{3}\text{ м/с}\approx8.3\text{ м/с}.\]

Путь за первые две секунды:

\[s_2=5\cdot2+\frac{1}{2}\cdot\frac{10}{9}\cdot2^2=\frac{110}{9}\text{ м}.\]

Путь за первую секунду:

\[s_1=5\cdot1+\frac{1}{2}\cdot\frac{10}{9}\cdot1^2=\frac{50}{9}\text{ м}.\]

Путь за вторую секунду:

\[s_{\text{второй}}=s_2-s_1=\frac{110}{9}-\frac{50}{9}=\frac{20}{3}\text{ м}\approx6.7\text{ м}.\]

Ответ: а) \(a=\frac{10}{9}\) м/с²; б) \(v_3=\frac{25}{3}\) м/с ≈ 8.3 м/с; в) \(s_2=\frac{20}{3}\) м ≈ 6.7 м.