Контрольные задания

Вопрос:

Фото задания: 677. Вычислить без таблиц: 1) cos 105° + cos 75°; 2) sin 105° − sin 75°; 3) cos 11π/12 + cos 5π/12; 4) cos 11π/12 − cos…

Фото задания

677. Вычислить без таблиц: 1) cos 105° + cos 75°; 2) sin 105° − sin 75°; 3) cos 11π/12 + cos 5π/12; 4) cos 11π/12 − cos 5π/12; 5) tg 267° + tg 93°; 6) tg 5π/12 + tg 7π/12; 7) sin 7π/12 − sin π/12; 8) sin 105° + sin 165°.

По формуле суммы косинусов: cos 105° + cos 75° = 2 cos 90° cos 15° = 0.
По формуле разности синусов: sin 105° − sin 75° = 2 cos 90° sin 15° = 0.
cos 11π/12 + cos 5π/12 = cos 165° + cos 75° = 2 cos 120° cos 45° = −√2/2.
cos 11π/12 − cos 5π/12 = cos 165° − cos 75° = −2 sin 120° sin 45° = −√6/2.
tg 267° + tg 93° = tg(180° + 87°) + tg(180° − 87°) = tg 87° − tg 87° = 0.
tg 5π/12 + tg 7π/12 = tg 75° + tg 105° = tg 75° − tg 75° = 0.
sin 7π/12 − sin π/12 = sin 105° − sin 15° = 2 cos 60° sin 45° = √2/2.
sin 105° + sin 165° = 2 sin 135° cos 30° = √6/2.