Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 681. Доказать тождество: 1) cos⁴ α − sin⁴ α + sin 2α = √2 cos(2α − π/4); 2) cos α + cos(2π/3 + α) + cos(2π/3 − α) = 0.Фото задания

Ответ:

  1. cos⁴ α − sin⁴ α = (cos² α − sin² α)(cos² α + sin² α) = cos 2α. Поэтому левая часть равна cos 2α + sin 2α. По формуле косинуса разности √2 cos(2α − π/4) = cos 2α + sin 2α. Тождество доказано.
  2. Сложим последние два косинуса по формуле суммы: cos(2π/3 + α) + cos(2π/3 − α) = 2 cos(2π/3) cos α = −cos α. Тогда вся левая часть равна cos α − cos α = 0. Тождество доказано.