678. Упростить выражение: 1) sin(π/3 + α) + sin(π/3 − α); 2) cos(π/4 − β) − cos(π/4 + β); 3) sin²(π/4 + α) − sin²(π/4 − α); 4) cos²(α − π/4) − cos²(α + π/4).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

По формуле суммы синусов: sin(π/3 + α) + sin(π/3 − α) = 2 sin(π/3) cos α = √3 cos α.
По формуле разности косинусов: cos(π/4 − β) − cos(π/4 + β) = 2 sin(π/4) sin β = √2 sin β.
Используем формулу sin²x − sin²y = sin(x + y) sin(x − y): получаем sin(π/2) sin 2α = sin 2α.
Используем cos²x − cos²y = −sin(x + y) sin(x − y). При x = α − π/4 и y = α + π/4 результат равен sin 2α.

Ответ: