Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 680. Упростить выражение: 1) 2(cos α + cos 3α)/(2sin 2α + sin 4α); 2) (1 + sin α − cos 2α − sin 3α)/(2sin² α + sin α − 1).Фото задания

Ответ:

  1. Применим формулы суммы: cos α + cos 3α = 2 cos 2α cos α; sin 4α = 2 sin 2α cos 2α. Тогда числитель равен 4 cos 2α cos α, а знаменатель — 2 sin 2α(1 + cos 2α) = 4 sin α cos³ α. После сокращения получаем cos 2α/(sin α cos² α).
  2. Положим s = sin α. С учётом cos 2α = 1 − 2s² и sin 3α = 3s − 4s³ числитель равен 2s(2s − 1)(s + 1), а знаменатель — (2s − 1)(s + 1). Сокращая общие множители при допустимых значениях исходной дроби, получаем 2 sin α.