Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 679. Доказать тождество: 1) (sin α + sin 3α)/(cos α + cos 3α) = tg 2α; 2) (sin 2α + sin 4α)/(cos 2α − cos 4α) = ctg α.Фото задания

Ответ:

  1. По формулам преобразования суммы: sin α + sin 3α = 2 sin 2α cos α, а cos α + cos 3α = 2 cos 2α cos α. Поэтому дробь равна tg 2α. Тождество верно при допустимых значениях α, для которых исходная дробь определена.
  2. sin 2α + sin 4α = 2 sin 3α cos α, а cos 2α − cos 4α = 2 sin 3α sin α. Следовательно, дробь равна cos α/sin α = ctg α. Тождество верно при допустимых значениях α, для которых исходная дробь определена.