681. Найдите значение выражения: a) \( \frac{2-3x^2}{x^3} \) при \( x = -\frac{1}{2} \)

Решение:

1. Подставим значение \( x = -\frac{1}{2} \) в выражение:
2. \[ \frac{2 - 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3} \]
3. Возведем \( -\frac{1}{2} \) в степень:
4. \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]
5. \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} \]
6. Подставим полученные значения обратно в выражение:
7. \[ \frac{2 - 3\left(\frac{1}{4}\right)}{-\frac{1}{8}} = \frac{2 - \frac{3}{4}}{-\frac{1}{8}} \]
8. Выполним вычитание в числителе:
9. \[ 2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} \]
10. Теперь разделим числитель на знаменатель:
11. \[ \frac{\frac{5}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{8}{1}\right) = -\frac{5 \cdot 8}{4 \cdot 1} = -\frac{40}{4} = -10 \]

Ответ: -10