681. Найдите значение выражения: б) \( \frac{1-m^2}{3m^2-m} \) при \( m = \frac{2}{3} \)

Решение:

1. Подставим значение \( m = \frac{2}{3} \) в выражение:
2. \[ \frac{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2}{3\left(\frac{2}{3}\right)^2 - \frac{2}{3}} \]
3. Возведем \( \frac{2}{3} \) в степень:
4. \[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]
5. Подставим полученное значение в выражение:
6. \[ \frac{1 - \frac{4}{9}}{3\left(\frac{4}{9}\right) - \frac{2}{3}} \]
7. Выполним вычитание в числителе:
8. \[ 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]
9. Выполним умножение и вычитание в знаменателе:
10. \[ 3\left(\frac{4}{9}\right) - \frac{2}{3} = \frac{12}{9} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3} \]
11. Теперь разделим числитель на знаменатель:
12. \[ \frac{\frac{5}{9}}{\frac{2}{3}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \]

Ответ: \( \frac{5}{6} \)