698 Постройте угол α, если: a) tg α = 1/2; б) tg α = 3/4; г) cos α = 2/3; д) sin α = 1/2; е) sin α = 0,4.

Решение:

Для построения угла по заданному значению тригонометрической функции, мы можем использовать единичную окружность или прямоугольный треугольник.

а) tg α = 1/2

1. Построение в прямоугольном треугольнике: Возьмем прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а прилежащий катет равен 2. Угол между гипотенузой и прилежащим катетом и будет искомым углом α.
2. Построение на единичной окружности: Тангенс угла - это отношение y/x. Проведем прямую y = (1/2)x. Точка пересечения этой прямой с единичной окружностью (в первой четверти, так как tg > 0) даст нам искомый угол α.

б) tg α = 3/4

1. Построение в прямоугольном треугольнике: Возьмем прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 3, а прилежащий катет равен 4. Угол между гипотенузой и прилежащим катетом и будет искомым углом α.
2. Построение на единичной окружности: Проведем прямую y = (3/4)x. Точка пересечения этой прямой с единичной окружностью (в первой четверти) даст нам искомый угол α.

г) cos α = 2/3

1. Построение в прямоугольном треугольнике: Возьмем прямоугольный треугольник, где прилежащий катет равен 2, а гипотенуза равна 3. Угол между этим катетом и гипотенузой и будет искомым углом α.
2. Построение на единичной окружности: Косинус угла - это координата x. Проведем вертикальную линию x = 2/3. Точка пересечения этой линии с единичной окружностью (в первой четверти, так как cos > 0) даст нам искомый угол α.

д) sin α = 1/2

1. Построение в прямоугольном треугольнике: Возьмем прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 2. Угол, противолежащий этому катету, и будет искомым углом α.
2. Построение на единичной окружности: Синус угла - это координата y. Проведем горизонтальную линию y = 1/2. Точка пересечения этой линии с единичной окружностью (в первой четверти, так как sin > 0) даст нам искомый угол α.

е) sin α = 0,4

1. Построение в прямоугольном треугольнике: Возьмем прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 0,4 (или 2/5), а гипотенуза равна 1. Угол, противолежащий этому катету, и будет искомым углом α.
2. Построение на единичной окружности: Проведем горизонтальную линию y = 0,4. Точка пересечения этой линии с единичной окружностью (в первой четверти) даст нам искомый угол α.