7*. Емеля на печи и посланцы царя на санях едут по одной дороге. Сейчас расстояние между ними 56 верст. Скорость гонцов 12 км/ч, что составляет 3/4 скорости Емели. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? (Рассмотреть все случаи).

Решение: 1. Считаем скорость Емели: Скорость гонцов \(12 \text{ км/ч}\), это \(\frac{3}{4}\) скорости Емели. Пусть скорость Емели - \(v_E\). \(\frac{3}{4} v_E = 12\) \(v_E = 12 \times \frac{4}{3} = 16 \text{ км/ч}\) 2. Рассмотрим случай, когда Емеля и гонцы сближаются: Они едут навстречу друг другу. Их скорость сближения \(12 + 16 = 28 \text{ км/ч}\). За 2 часа они сблизятся на \(28 \times 2 = 56 \text{ км}\). Так как начальное расстояние было 56 км, то они встретятся через 2 часа и расстояние будет 0. 3. Рассмотрим случай, когда Емеля и гонцы удаляются: Они едут в одном направлении. Их скорость удаления \(16 - 12 = 4 \text{ км/ч}\) или \(12 - 16 = -4 \text{ км/ч}\), но берем модуль, поэтому 4 км/ч. За 2 часа они удалятся на \(4 \times 2 = 8 \text{ км}\). Значит, через 2 часа расстояние между ними будет \(56 + 8 = 64\) км. Ответ: Через 2 часа расстояние между ними будет 0 км, если они едут навстречу, или 64 км, если едут в одном направлении.