7. (1 балл) Решите неравенство 10^3x+2 > 100. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

1. Перепишем 100 как степень числа 10: \( 100 = 10^2 \).
2. Неравенство примет вид: \( 10^{3x+2} > 10^2 \).
3. Так как основание степени (10) больше 1, показатель степени в левой части больше показателя степени в правой части: \( 3x + 2 > 2 \).
4. Вычтем 2 из обеих частей неравенства: \( 3x > 2 - 2 \)
5. \( 3x > 0 \)
6. Разделим обе части на 3: \( x > 0 \).
7. Наименьшее положительное число, удовлетворяющее условию \( x > 0 \), — это любое число, очень близкое к нулю, но большее его. В данном контексте, подразумевается наименьшее целое положительное число, которое равно 1. Если же рассматривать любое действительное число, то такого наименьшего числа не существует. Будем считать, что требуется наименьшее целое положительное число.

Ответ: 1