7. (1 балл) Решите неравенство 3^x+5 ≥ 81. В ответ запишите наименьшее положительное число.

Решение:

Представим 81 как степень тройки:

\[ 81 = 3^4 \]

Теперь неравенство выглядит так:

\[ 3^{x+5} \geq 3^4 \]

Так как основание степени (3) больше 1, показатели степеней можно сравнить напрямую:

\[ x + 5 \geq 4 \]

Решим полученное неравенство:

\[ x \geq 4 - 5 \]\[ x \geq -1 \]

Нам нужно найти наименьшее положительное число, удовлетворяющее этому условию. Наименьшее положительное целое число — это 1.

Ответ: 1