8. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\frac{x+2}{3x-2} = \frac{1}{4}\).

Решение:

Для решения уравнения приведём его к виду \( a · x = b \). Для этого умножим обе части уравнения на знаменатели, чтобы избавиться от дробей. Убедимся, что знаменатель \( 3x-2 \) не равен нулю, то есть \( x \neq \frac{2}{3} \).

Умножаем обе части на \( 4(3x-2) \):

\[ 4(x+2) = 1(3x-2) \]

Раскрываем скобки:

\[ 4x + 8 = 3x - 2 \]

Переносим члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4x - 3x = -2 - 8 \]\[ x = -10 \]

Проверим, что \( x = -10 \) не равно \( \frac{2}{3} \). Условие выполняется.

Ответ: -10