7.1 Через Π(x) будем обозначать произведение цифр натурального числа x. Пусть a = 27272727. Найдите какие-нибудь два последовательных натуральных числа b и c (b < c), таких, что Π(c) − Π(b) = Π(a).

В числе 27272727 четыре цифры 2 и четыре цифры 7, поэтому \(\Pi(a)=2^4\cdot7^4=38416\).

Возьмём числа \(b=777722220\) и \(c=777722221\). Они последовательные. У обоих одинаковые первые восемь цифр, произведение которых равно \(7^4\cdot2^4=38416\); последние цифры — 0 и 1.

Поэтому \(\Pi(b)=0\), а \(\Pi(c)=38416\).

Ответ: \(b=777722220\), \(c=777722221\).