7.4 На 8 карточках написаны различные натуральные числа (по одному числу на карточке). На одной из карточек написано число 16. Для каждой пары карточек на доску записали число, равное частному от деления большего из чисел на меньшее (частное может быть нецелым). Оказалось, что число 2 было выписано на доску не менее 5 раз. Найдите наименьшую возможную сумму чисел, записанных на этих 8 карточках.

Частное равно 2 для пары различных чисел только тогда, когда большее вдвое больше меньшего.

Так как среди карточек есть число 16, а остальные 7 — различные натуральные числа, их сумма не меньше \(1+2+3+4+5+6+7=28\). Значит, сумма всех чисел не меньше 44. При равенстве набор был бы \(1,2,3,4,5,6,7,16\). В нём только три пары с отношением 2: \((1,2)\), \((2,4)\) и \((3,6)\). Следовательно, сумма 44 не подходит.

Набор \(1,2,3,4,5,6,8,16\) подходит: отношение 2 дают пары \((1,2)\), \((2,4)\), \((3,6)\), \((4,8)\) и \((8,16)\). Сумма чисел равна \(45\).

Ответ: 45.