7.2 На острове живут 15 человек — рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Они собрались вместе. Сначала 5 человек сказали, что среди этих 15 человек рыцарей нечётное количество, потом другие 9 островитян сказали, что среди этих 15 человек рыцарей чётное количество. А какую из этих двух фраз мог произнести оставшийся 15-й островитянин?

Обозначим через \(K\) число рыцарей.

Если утверждение «рыцарей нечётное количество» истинно, то все первые 5 говоривших — рыцари. Если оно ложно, то все эти 5 — лжецы. Аналогично, среди следующих 9 говоривших все рыцари, если число рыцарей чётное, и все лжецы — если оно нечётное.

Если рыцарей нечётное число, первые 5 — рыцари, а следующие 9 — лжецы. Тогда среди этих 14 уже 5 рыцарей, и оставшийся должен быть лжецом, чтобы общее число осталось нечётным. Он может сказать только ложную фразу: «Рыцарей чётное количество».

Если рыцарей чётное число, первые 5 — лжецы, а следующие 9 — рыцари. Чтобы общее число рыцарей было чётным, оставшийся должен быть рыцарем: всего получится 10. Он говорит правду, то есть утверждает, что рыцарей чётное количество.

Ответ: оставшийся мог сказать: «Среди этих 15 человек рыцарей чётное количество».