7.5 Вася придумал шахматную фигуру «лодка». Эта фигура бьёт все клетки только по горизонтали или только по вертикали (игрок, поставив фигуру, выбирает, что будет бить: всю вертикаль или всю горизонталь). Какое максимальное число лодок можно поставить на доску 8 × 8 так, чтобы ни одна лодка не била другую?

Поставим 7 горизонтальных лодок в одном столбце, по одной в каждой из первых семи строк. В последней строке поставим 7 вертикальных лодок — по одной в каждом из остальных столбцов. Горизонтальные лодки находятся в разных строках, вертикальные — в разных столбцах; лодки разных направлений не бьют друг друга, поскольку их строки и столбцы не совпадают. Итого получается 14 лодок.

Докажем, что больше поставить нельзя. Если используются оба направления, горизонтальных лодок не может быть 8: тогда они заняли бы все строки, и вертикальная лодка била бы каждую из них по своей строке. По той же причине вертикальных лодок не может быть 8. Значит, лодок каждого направления не больше 7, всего не больше 14. Если используется только одно направление, лодок не больше 8.

Ответ: 14 лодок.