7.1. Докажите тождество: $\left(\frac{2a}{a-b}-\frac{2a}{a+b}\right):\frac{4ab}{a^2-b^2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.1. Докажите тождество: $\left(\frac{2a}{a-b}-\frac{2a}{a+b}\right):\frac{4ab}{a^2-b^2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $a\ne b$, $a\ne-b$, $a\ne0$, $b\ne0$, поскольку знаменатели должны быть ненулевыми и делитель не должен равняться нулю.

Преобразуем выражение в скобках:

$\frac{2a}{a-b}-\frac{2a}{a+b}=\frac{2a(a+b)-2a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{4ab}{a^2-b^2}$.

Следовательно, левая часть равна $\frac{4ab}{a^2-b^2}:\frac{4ab}{a^2-b^2}=1$. Тождество доказано.

7.1. Докажите тождество: \(\left(\frac{2a}{a-b}-\frac{2a}{a+b}\right):\frac{4ab}{a^2-b^2}=1\).