8.1. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+3}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+3}-\frac{6x}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.1. Упростите выражение $\frac{3}{x-3}-\frac{x+3}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+3}-\frac{6x}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne3$, $x\ne-3$.

Разложим знаменатель на множители и упростим произведение дробей:

$\frac{x+3}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+3}=\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}\cdot\frac{x-3}{x+3}=\frac{1}{x+3}$.

Приведём оставшиеся дроби к общему знаменателю:

$\frac{3}{x-3}-\frac{1}{x+3}-\frac{6x}{x^2-9}=\frac{3(x+3)-(x-3)-6x}{(x-3)(x+3)}=\frac{12-4x}{(x-3)(x+3)}=-\frac{4}{x+3}$.

Ответ: $-\frac{4}{x+3}$, где $x\ne\pm3$.

8.1. Упростите выражение \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+3}{x^2-9}\cdot\frac{x-3}{x+3}-\frac{6x}{x^2-9}\).