Ответ:

1) Тургенев, как истинно русский писатель, безгранично любил Россию, русскую природу. Оборот с «как» имеет значение причины и обособляется.

2) Покажи мне, как обращаться с этим прибором. «Как» вводит придаточную изъяснительную часть.

3) Выражение её лица было искреннее и правдивое, как у ребёнка. Сравнительный оборот обособляется.

4) Косой дождь, гонимый ветром, бил как из ведра. Устойчивое выражение «как из ведра» запятой не отделяется.