7.13. Система грузов (рис. 7.9) с массами m₁ = m₃ = 10 кг, m₂ = 20 кг сначала находится в покое, трение отсутствует, а массы блоков и нитей пренебрежимо малы. Затем к грузу m₁ прикрепили довесок Δm₁ = 1.25 кг, к грузу m₃ — довесок Δm₃ = 5 кг. В каком направлении и с какими ускорениями станут двигаться грузы m₁, m₂ и m₃?

По рисунку одна нить соединяет грузы \(m_1\) и \(m_3\), проходя через два неподвижных и один подвижный блок; груз \(m_2\) подвешен к подвижному блоку. Поэтому ускорения связаны: \(a_1+a_3=2a_2\), если вниз считать положительным для всех грузов.

После добавления довесков массы равны \(M_1=11.25\) кг, \(M_2=20\) кг, \(M_3=15\) кг. Для грузов: \(M_1g-T=M_1a_1\), \(M_3g-T=M_3a_3\), \(M_2g-2T=M_2a_2\).

Из этих уравнений с условием связи следует \(T=\frac{2g}{1/M_1+1/M_3+4/M_2}\approx114.74\) Н. Тогда \(a_1=g-T/M_1\approx-0.400\) м/с², \(a_3=g-T/M_3\approx2.15\) м/с², \(a_2=g-2T/M_2\approx-1.675\) м/с². Отрицательный знак означает движение вверх.

Ответ: \(m_1\) движется вверх с ускорением примерно 0.40 м/с²; \(m_2\) — вверх с ускорением примерно 1.67 м/с²; \(m_3\) — вниз с ускорением примерно 2.15 м/с².