7. √(16 + 6√5). Выяснить, каким числом — рациональным или иррациональным — является значение выражения.

Представим подкоренное выражение в виде квадрата суммы:

\(16+6\sqrt5=9+5+2\sqrt{9\cdot5}=(3+\sqrt5)^2\).

Следовательно, \(\sqrt{16+6\sqrt5}=3+\sqrt5\).

Так как \(\sqrt5\) иррационально, то \(3+\sqrt5\) также иррационально.

Ответ: \(3+\sqrt5\) — иррациональное число.