3. Какому из отрезков [2; 3], [4; 5], [6; 7], [7; 8] принадлежит точка с координатой, заданной суммой 5 + √5?

Решение:

Сначала оценим значение \( \sqrt{5} \). Мы знаем, что \( \sqrt{4} = 2 \) и \( \sqrt{9} = 3 \), значит \( 2 < \sqrt{5} < 3 \).

Теперь оценим значение суммы \( 5 + \sqrt{5} \):

• \( 5 + 2 < 5 + \sqrt{5} < 5 + 3 \)
• \( 7 < 5 + \sqrt{5} < 8 \)

Таким образом, координата \( 5 + \sqrt{5} \) лежит в отрезке [7; 8].

Ответ: [7; 8].