2. Какому из отрезков [2; 3], [3; 4], [5; 6], [7; 8] принадлежит точка с координатой √11?

Решение:

Возведём в квадрат концы каждого отрезка, чтобы сравнить их с \( 11 \).

• \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \). Отрезок [2; 3] содержит числа от 4 до 9. \( 11 \) не входит.
• \( 3^2 = 9 \), \( 4^2 = 16 \). Отрезок [3; 4] содержит числа от 9 до 16. \( 11 \) входит в этот диапазон.
• \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). Отрезок [5; 6] содержит числа от 25 до 36. \( 11 \) не входит.
• \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). Отрезок [7; 8] содержит числа от 49 до 64. \( 11 \) не входит.

Так как \( \sqrt{9} = 3 \) и \( \sqrt{16} = 4 \), то \( \sqrt{11} \) находится между 3 и 4.

Ответ: [3; 4].