7. (2 балла) Длина ограды вокруг участка прямоугольной формы равна 140 м. Одна из сторон участка на 50 м больше другой. Найдите размеры участка.

Решение:

Пусть \( x \) — длина одной стороны прямоугольника, тогда длина другой стороны равна \( x + 50 \) метров.

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его сторон:

\[ P = 2(a+b) \]

В нашем случае:

1. \( P = 140 \) м.
2. \( a = x \) м.
3. \( b = x + 50 \) м.
4. Подставим значения в формулу периметра:

\[ 140 = 2(x + (x+50)) \]

5. Решим уравнение:

\[ 140 = 2(2x + 50) \]

\[ 140 = 4x + 100 \]

\[ 140 - 100 = 4x \]

\[ 40 = 4x \]

\[ x = \(\frac{40}{4}\) = 10 \) м.

6. Найдем длину второй стороны:

\[ x + 50 = 10 + 50 = 60 \) м.

Проверка: \( 2(10 + 60) = 2(70) = 140 \) м.

Ответ: размеры участка 10 м и 60 м.