№ 7.2. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 75°, ∠DCP = 67°. Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах.

По отметкам на рисунке прямые углы треугольников находятся при P. Поэтому \(\angle PAB=90^\circ-75^\circ=15^\circ\), а \(\angle PDC=90^\circ-67^\circ=23^\circ\).

Поскольку AB ∥ CD, угол между AP и CD равен \(15^\circ\), а угол между PC и CD равен \(67^\circ\). Следовательно, \(\angle APC=180^\circ-(67^\circ-15^\circ)=128^\circ\). Это тупой угол.

Для углов A и D данных о направлении AD нет. Из суммы углов четырёхугольника можно установить только \(\angle A+\angle D=360^\circ-128^\circ-67^\circ=165^\circ\); определить, какой из них тупой и чему он равен, невозможно.

Ответ: однозначно определяется тупой угол \(\angle APC=128^\circ\); остальные тупые углы по данным условия найти нельзя.