№ 7.3. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 72°, ∠DCP = 61°. Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах.

По отметкам на рисунке прямые углы треугольников находятся при P. Поэтому \(\angle PAB=90^\circ-72^\circ=18^\circ\), а \(\angle PDC=90^\circ-61^\circ=29^\circ\).

Так как AB ∥ CD, угол между AP и CD равен \(18^\circ\), а угол между PC и CD равен \(61^\circ\). Значит, \(\angle APC=180^\circ-(61^\circ-18^\circ)=137^\circ\), это тупой угол.

Угол при A и угол при D зависят от направления стороны AD, не заданного в условии. Их сумма равна \(360^\circ-137^\circ-61^\circ=162^\circ\), но определить их по отдельности нельзя.

Ответ: однозначно определяется тупой угол \(\angle APC=137^\circ\); для остальных тупых углов данных недостаточно.