№ 7.4. Прямоугольные треугольники APB и DPC расположены так, как показано на рисунке, причём AB и CD равны и параллельны, ∠ABP = 77°, ∠DCP = 63°. Найдите величины всех тупых углов четырёхугольника APCD. Ответы выразите в градусах.

По отметкам на рисунке прямые углы треугольников находятся при P. Тогда \(\angle PAB=90^\circ-77^\circ=13^\circ\), а \(\angle PDC=90^\circ-63^\circ=27^\circ\).

Из параллельности AB и CD получаем \(\angle APC=180^\circ-(63^\circ-13^\circ)=130^\circ\). Это тупой угол четырёхугольника.

Направление стороны AD не задано, поэтому углы A и D нельзя найти отдельно. Из суммы углов четырёхугольника следует только \(\angle A+\angle D=360^\circ-130^\circ-63^\circ=167^\circ\).

Ответ: однозначно определяется тупой угол \(\angle APC=130^\circ\); для определения остальных тупых углов данных недостаточно.