7.22. Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения является целым числом: 1) (n + 6)/n; 2) (3n² − 4n − 14)/n; 3) (4n + 7)/(2n − 3).

\(\dfrac{n+6}{n}=1+\dfrac{6}{n}\). Значение целое, когда \(n\) — натуральный делитель 6.

Ответ: \(n=1, 2, 3, 6\).

\(\dfrac{3n^2-4n-14}{n}=3n-4-\dfrac{14}{n}\). Нужно, чтобы \(n\) делило 14.

Ответ: \(n=1, 2, 7, 14\).

\(\dfrac{4n+7}{2n-3}=2+\dfrac{13}{2n-3}\). Поэтому \(2n-3\) должно быть делителем 13. При натуральных \(n\) подходят \(2n-3=-1, 1, 13\), откуда \(n=1, 2, 8\).

Ответ: \(n=1, 2, 8\).