7.25. При каких целых значениях n значение дроби является целым числом: 1) (2n² + 7n − 4)/(n + 3); 2) (4n² − 11n + 23)/(n − 2)?

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(n\ne-3\). Разложим числитель: \(2n^2+7n-4=(n+3)(2n+1)-7\). Значение дроби целое, если \(n+3\) — делитель 7: \(n+3\in\{-7,-1,1,7\}\). Отсюда \(n\in\{-10,-4,-2,4\}\).

Ответ: \(n=-10,-4,-2,4\).

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(n\ne2\). Имеем \(4n^2-11n+23=(n-2)(4n-3)+17\). Следовательно, \(n-2\) должен делить 17: \(n-2\in\{-17,-1,1,17\}\). Отсюда \(n\in\{-15,1,3,19\}\).

Ответ: \(n=-15,1,3,19\).