7.23. Найдите все натуральные значения n, при которых значение выражения является целым числом: 1) (8n − 9)/n; 2) (n² + 2n − 8)/n; 3) (9n − 4)/(3n − 5).

\(\dfrac{8n-9}{n}=8-\dfrac{9}{n}\). Значение целое, если \(n\) делит 9.

Ответ: \(n=1, 3, 9\).

\(\dfrac{n^2+2n-8}{n}=n+2-\dfrac{8}{n}\). Значение целое, если \(n\) делит 8.

Ответ: \(n=1, 2, 4, 8\).

\(\dfrac{9n-4}{3n-5}=3+\dfrac{11}{3n-5}\). Следовательно, \(3n-5\) должно делить 11. При натуральном \(n\) подходит только \(3n-5=1\), откуда \(n=2\).

Ответ: \(n=2\).