7. (3 балла) Найдите основание системы счисления x, если известно, что выполняется равенство: 24ₓ + 35ₓ = 62ₓ.

Представим числа через их цифры и степени основания x:

24ₓ = 2x + 4, 35ₓ = 3x + 5, 62ₓ = 6x + 2.

Подставим в равенство: (2x + 4) + (3x + 5) = 6x + 2.

Соберём слагаемые: 5x + 9 = 6x + 2.

Перенесём слагаемые: x = 7.

Проверим допустимость основания: в записи встречается цифра 6, поэтому основание должно быть больше 6. Основание 7 подходит. Проверка: 24₇ + 35₇ = 62₇.

Ответ: x = 7.