7.4. Докажите, используя свойства неравенств между действительными числами, что данные функции убывают: 1) y = 2,5 − 4x; 2) y = −3x + 2; 3) y = −7 − x; 4) y = −3,5x + 8; 5) y = −x³ + 2; 6) y = −2x³; 7) y = −6 − x³; 8) y = −x³ − 4.

Перевод задания: Докажите, используя свойства неравенств между действительными числами, что данные функции убывают.

Пусть x₁ < x₂. Для пунктов 1–4 разность значений равна k(x₂ − x₁), где коэффициент k отрицателен, поэтому разность отрицательна. В пунктах 5–8 используем x₁³ < x₂³; умножение на отрицательное число меняет знак неравенства.

1. y₂ − y₁ = −4(x₂ − x₁) < 0.
2. y₂ − y₁ = −3(x₂ − x₁) < 0.
3. y₂ − y₁ = −(x₂ − x₁) < 0.
4. y₂ − y₁ = −3,5(x₂ − x₁) < 0.
5. Из x₁³ < x₂³ следует −x₁³ + 2 > −x₂³ + 2.
6. Из x₁³ < x₂³ следует −2x₁³ > −2x₂³.
7. Из x₁³ < x₂³ следует −6 − x₁³ > −6 − x₂³.
8. Из x₁³ < x₂³ следует −x₁³ − 4 > −x₂³ − 4.