7.5 а) Докажите тождество: $\dfrac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.5 а) Докажите тождество: $\dfrac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $1-\sin t\ne 0$, то есть $\sin t\ne 1$.

Используем тождество $\cos^2 t=1-\sin^2 t$:

$\dfrac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t=\dfrac{(1-\sin t)(1+\sin t)}{1-\sin t}-\sin t=1+\sin t-\sin t=1.$

Ответ: тождество верно при $\sin t\ne 1$.

7.5 а) Докажите тождество: \(\dfrac{\cos^2 t}{1-\sin t}-\sin t=1\).