7.9 По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $ g t=\dfrac34$, $0<t<\dfrac\pi2$; б) $ g t=2{,}4$, $\pi<t<\dfrac{3\pi}2$; в) $ g t=-\dfrac34$, $\dfrac\pi2<t<\pi$; г) $ g t=-\dfrac5{12}$, $\dfrac{3\pi}2<t<2\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7.9 По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $ g t=\dfrac34$, \(0$ Фото задания

7.9 По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $ g t=\dfrac34$, $0<t<\dfrac\pi2$; б) $ g t=2{,}4$, $\pi<t<\dfrac{3\pi}2$; в) $ g t=-\dfrac34$, $\dfrac\pi2<t<\pi$; г) $ g t=-\dfrac5{12}$, $\dfrac{3\pi}2<t<2\pi$.

Accepted Answer

Используем $1+ g^2 t=\dfrac1{\cos^2 t}$, а знаки синуса и косинуса определяем по четверти. Затем находим $\sin t= g t\cos t$ и $\ctg t=\dfrac1{ g t}$.

а) I четверть: $\cos t=\frac1{\sqrt{1+(3/4)^2}}=\frac45$, $\sin t=\frac35$, $\ctg t=\frac43$.
б) $ g t=2{,}4=\frac{12}{5}$, III четверть. По треугольнику с катетами 12 и 5 гипотенуза равна 13; в III четверти оба значения отрицательны: $\sin t=-\frac{12}{13}$, $\cos t=-\frac5{13}$, $\ctg t=\frac5{12}$.
в) II четверть: $\cos t=-\frac45$, $\sin t= g t\cos t=\frac35$, $\ctg t=-\frac43$.
г) IV четверть: для тангенса $-\frac5{12}$ гипотенуза равна 13; $\cos t=\frac{12}{13}$, $\sin t=-\frac5{13}$, $\ctg t=-\frac{12}{5}$.

Ответ: а) $\sin t=\frac35,\ \cos t=\frac45,\ \ctg t=\frac43$; б) $\sin t=-\frac{12}{13},\ \cos t=-\frac5{13},\ \ctg t=\frac5{12}$; в) $\sin t=\frac35,\ \cos t=-\frac45,\ \ctg t=-\frac43$; г) $\sin t=-\frac5{13},\ \cos t=\frac{12}{13},\ \ctg t=-\frac{12}{5}$.