8. В коробке 12 синих, 4 красных и 9 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

Пошаговое решение:

Сначала найдем общее количество фломастеров в коробке:

• Синие: 12
• Красные: 4
• Зелёные: 9
• Всего: $$12 + 4 + 9 = 25$$ фломастеров

Теперь рассчитаем общее количество способов выбрать 2 фломастера из 25. Используем формулу сочетаний $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$:

$$C_{25}^2 = \frac{25!}{2!(25-2)!} = \frac{25!}{2!23!} = \frac{25 \times 24}{2 \times 1} = 25 \times 12 = 300$$

Таким образом, существует 300 способов выбрать 2 фломастера из коробки.

Далее, рассчитаем количество способов выбрать один синий и один красный фломастер.

• Число способов выбрать 1 синий фломастер из 12: $$C_{12}^1 = 12$$
• Число способов выбрать 1 красный фломастер из 4: $$C_4^1 = 4$$

Чтобы получить один синий И один красный фломастер, мы перемножаем эти значения:

$$12 \times 4 = 48$$

Теперь найдем вероятность, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:

$$P(\text{один синий и один красный}) = \frac{\text{Число способов выбрать 1 синий и 1 красный}}{\text{Общее число способов выбрать 2 фломастера}}$$

$$P = \frac{48}{300}$$

Сократим дробь:

$$P = \frac{16}{100} = \frac{4}{25}$$

В десятичной форме:

$$P = 0.16$$

Ответ: 4/25 или 0.16