7. Частное 1 17/18 : 1 1/27 равно 1. 2 1/8 2. 1,875 3. 1 4/13 4. 1 1/3 5. 25,5

Решение:

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1 \frac{17}{18} = \frac{1 \times 18 + 17}{18} = \frac{18 + 17}{18} = \frac{35}{18} \)

\( 1 \frac{1}{27} = \frac{1 \times 27 + 1}{27} = \frac{27 + 1}{27} = \frac{28}{27} \)

Теперь найдем частное:

\( \frac{35}{18} : \frac{28}{27} \)

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\( \frac{35}{18} \times \frac{27}{28} \)

Сократим дроби перед умножением:

• 35 и 28 делятся на 7: \( 35 = 5 \times 7 \), \( 28 = 4 \times 7 \)
• 18 и 27 делятся на 9: \( 18 = 2 \times 9 \), \( 27 = 3 \times 9 \)

Получаем:

\( \frac{5 \times 7}{2 \times 9} \times \frac{3 \times 9}{4 \times 7} = \frac{5}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{15}{8} \)

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \)

Среди предложенных вариантов нет \( 1 \frac{7}{8} \). Проверим вариант 1: \( 2 \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \).

Проверим вариант 3: \( 1 \frac{4}{13} = \frac{17}{13} \).

Проверим вариант 4: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \).

Возможно, в задании или вариантах ответа ошибка. Пересчитаем.

\( \frac{35}{18} \times \frac{27}{28} \)

\( = \frac{35 \times 27}{18 \times 28} = \frac{945}{504} \)

Разделим числитель и знаменатель на 9:

\( 945 / 9 = 105 \)

\( 504 / 9 = 56 \)

Получаем \( \frac{105}{56} \). Оба числа делятся на 7:

\( 105 / 7 = 15 \)

\( 56 / 7 = 8 \)

Получаем \( \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8} \).

Если предположить, что в задании было \( 1 \frac{1}{8} \) вместо \( 1 \frac{17}{18} \), то \( \frac{9}{8} : \frac{28}{27} = \frac{9}{8} \times \frac{27}{28} = \frac{243}{224} \) (не подходит).

Если предположить, что в задании было \( 1 \frac{1}{8} \) и \( 1 \frac{1}{7} \), то \( \frac{9}{8} : \frac{8}{7} = \frac{9}{8} \times \frac{7}{8} = \frac{63}{64} \) (не подходит).

Если предположить, что в задании было \( 1 \frac{17}{18} \) и \( 1 \frac{1}{3} \), то \( \frac{35}{18} : \frac{4}{3} = \frac{35}{18} \times \frac{3}{4} = \frac{35}{6 \times 4} = \frac{35}{24} = 1 \frac{11}{24} \) (не подходит).

Проверим вариант 4: \( 1 \frac{1}{3} \).

\( 1 \frac{7}{8} = 1.875 \).

Вариант 2: \( 1.875 \).

Ответ: 2. 1,875