7. Дано: △PRS, RF = SF, P<sub>RMNS</sub> = 30, MN = 4. Найти RS и RF.

Question

Вопрос:

Фото задания: 7. Дано: △PRS, RF = SF, PRMNS = 30, MN = 4. Найти RS и RF.

7. Дано: △PRS, RF = SF, P<sub>RMNS</sub> = 30, MN = 4. Найти RS и RF.

Accepted Answer

По отметкам M и N — середины сторон RF и SF. Следовательно, MN — средняя линия треугольника PRS, а MN = RS / 2.

RS = 2 · 4 = 8. Так как RF = SF, а периметр четырёхугольника RMNS равен RM + MN + NS + SR, имеем RM = RF / 2 и NS = SF / 2 = RF / 2. Тогда 30 = RF/2 + 4 + RF/2 + 8 = RF + 12, откуда RF = 18.

Ответ: RS = 8, RF = 18.