7. Дано: Rз = 6·10⁶ м; Mз = 6·10²⁴ кг; G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²/кг²; g = 1 м/с². Найти h и v₁.

Используем ускорение свободного падения на высоте \(h\): \(g=\frac{GM_з}{(R_з+h)^2}\).

1. Выразим высоту: \(R_з+h=\sqrt{\frac{GM_з}{g}}\), поэтому \(h=\sqrt{\frac{GM_з}{g}}-R_з\).
2. Подставим данные: \(h=\sqrt{\frac{6.67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{1}}-6\cdot10^6\approx1.4005\cdot10^7\) м.
3. Найдём первую космическую скорость на этой высоте: \(v_1=\sqrt{g(R_з+h)}\approx\sqrt{1\cdot2.0005\cdot10^7}\approx4.47\cdot10^3\) м/с.

Ответ: \(h\approx1.40\cdot10^7\) м; \(v_1\approx4.47\) км/с.