7. Даны два шара. Диаметр первого шара в 8 раз больше диаметра второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Решение:

1. Формула площади поверхности шара: S = 4πr², где r - радиус шара.

2. Связь диаметров и радиусов: Пусть d₁ и d₂ - диаметры первого и второго шаров соответственно. Пусть r₁ и r₂ - их радиусы. Известно, что d₁ = 8 * d₂.

3. Находим связь радиусов: Так как r = d/2, то r₁ = d₁/2 и r₂ = d₂/2. Следовательно, r₁ = (8 * d₂) / 2 = 4 * d₂. Также, d₂ = 2 * r₂, поэтому r₁ = 4 * (2 * r₂) = 8 * r₂. Радиус первого шара в 8 раз больше радиуса второго.

4. Связь площадей поверхностей: S₁ = 4πr₁² S₂ = 4πr₂²

5. Вычисляем отношение площадей: S₁ / S₂ = (4πr₁²) / (4πr₂²) S₁ / S₂ = r₁² / r₂²

6. Подставляем связь радиусов: S₁ / S₂ = (8 * r₂)² / r₂² S₁ / S₂ = (64 * r₂²) / r₂² S₁ / S₂ = 64

Финальный ответ:

Ответ: 64